پیدايش مثلثات

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.

براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت  شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…

از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله  هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله  هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله   هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله  ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

منتظر نظر شما دوستان هستم.

سلام دوستان. از آپ نکردن دراز مدتم که خسته نشدید. این دفعه می خوام در مورد مفهوم تجرید اطلاعاتی رو بزارم. امیدوارم براتون جذاب باشه.

تجرید (Abstraction) در ریاضیات از فرآیند تشخیص و استخراج یک جوهره و مفهوم ریاضی اصلی، کلّی، و فراگیر شروع می‌شود. چنانچه وجود و حضور این جوهره و مفهوم خاصّ در تک تک موارد جزئی مورد بررسی صادق باشد، امر اختصار و ساده‌تر کردن عبارت را می‌توان با جدا نمودن و حذف جزئیّات گوناگون از این لایه خاصّ ادامه داد.

برای مثال، می‌توان عبارت زیر را در نظر گرفت:

دو میز + دو کتاب + دو قلم + دو لیوان + دو دفتر + دو خط کش + ...

جهت اجراء فرایند تجرید، می‌شود مفهوم دو تا بودن را که در مورد همهء جمله‌ها صدق می‌کند، از میان برداشته و آنرا در لایه‌ی بالاتری قرار داد. عبارت فوق خواهد شد:

دو(میز + کتاب + قلم + لیوان + دفتر + خط کش + ...)

عبارت جدید کوتاه‌تر شده است، و مفهوم کلّی تر عدد دو بودن که در آن مجرّد و مجزا شده، هنوز هم به همهء جملات جزئی در درون پرانتز تعلّق دارد. همین کار را، حالا می شود با اعداد دیگر مثل سه، چهار، پنج، شش، و ... تکرار کرد. پس، تراز و لایه‌ای نو پدیدار گردیده‌است که در آن فقط مفاهیم مجردی به این صورت قرار دارد:

دو، سه، چهار، پنج، شش، ...

از خود می‌پرسیم، حالا چه جوهرهء مشترک کلّی‌تری را می‌شود از این لایهء جدید جدا کرد؟ جواب: مفهوم عامّ‌تر و همه‌جا‌گیر‌تر عدد طبیعی بودن را؛ هر عدد طبیعیی بودن را.

این همان شروع و آغازجبر است. از همین نقطه است که مفهومی مجرّد و ذهنی موسوم به متغیر تولّد می یابد.

یک ساختار مجرد یک دسنه از قواعد، خواص و روابطی است که مستقل از هر شیئ مادی تعریف شده است. ساختارهای مجرد در فلسفه، علم رایانه و ریاضیات مورد مطالعه قرار می گیرند. در حقیقت، ریاضیات مدرن در یک مفهوم خیلی عمومی، مطالعه ساختارهای مجرد تعریف شده است( بوسیله گروه Bourbaki: رجوع کنید به مباحثه در آنجا، در ساختار جبری و همچنین ساختار).

یک ساختار مجرد ممکن است با ( شاید با جند درجه تقریب) یک شیئ مادی یا بیشتر نمایش داده شود. اما ساختار مجرد خودش طوری تعریف شده است که وابسته به خواص هیچ کاربرد خاصی نمی باشد.

پرویز شهریاری

دوران خردسالی

پدرش دهقان زاده‌ای بود که روی زمین‌های اربابی کارگری می‌کرد. بعد از مرگ پدر، مسئولیت خانواده به عهدهٔ مادر او (گلستان شهریاری) بود. این خانواده از لایه‌های درآمدی پایین جامعه بودند و دوران کودکی شهریاری دوران سختی از نظر معیشتی بود.

دوران نوجوانی و جوانی

پرویز شهریاری در ۲۵ سالگی

آغاز زندگی سیاسی

شهریاری در دوران پرالتهاب سیاسی دههٔ ۲۰ به مبارزهٔ سیاسی روی آورد و در جریان چپ و مارکسیستی به فعالیت می‌پرداخت. در ۱۳۲۴ در نوزده‌سالگی به عضویت حزب توده ی ایران پذیرفته شد.^[ پس از ۱۵ بهمن ۱۳۵۷ و سؤقصد به جان محمدرضا پهلوی موجی از دستگیری آغاز شد و در فروردین۱۳۲۸ شهریاری که عضو حوزه‌یی به مسئولیت احسان طبری بود برای اولین بار بازداشت شد و به زندان افتاد و پس از آن بارها در دوران محمد رضاپهلوی و جمهوری اسلامی به زندان افتاد. زبان روسی را در زندان فرا گرفت و دست به تالیف و ترجمه زد. تاریخ حساب تانون را در زندان ترجمه کرد.

 فعالیت‌ها

با انتشار نشریاتی چون اندیشه ی ما و هومن و چیستا با توده مردم ارتباط مستقیم بر قرار نمود. با تأسیس دبیرستان‌های «خوارزمی (۱۳۳۹)»، «مرجان (۱۳۴۰)» و «مدرسه عالی اراک (۱۳۳۵)» سعی کرد محیطی مناسب برای رشد جوانان مملکت ایجاد کند.

با تالیف کتاب‌های ریاضی در فاصله ۱۳۳۵ تا ۱۳۵۲ و هم‌زمان با آن تالیف و ترجمه صدها کتاب، در تاریخ و آموزش ریاضیات توانست نقش مهمی در پرورش فکری دانش آموزان و دانشجویان ایفا کند.

 نشریهٔ سخن علمی

از راست به چپ پرویز شهریاری، احمد آرام و باقر امامی تالار شرکت نفت، بزرگ‌داشت بیست و پنجمین سال انتشار مجلهٔ سخن.

نشریهٔ «سخن علمی» از سال ۱۳۴۱ منتشر شد و استاد پرویز شهریاری سردبیر این نشریه بود. دربارهٔ این نشریه و سرنوشت آن استاد پرویز شهریاری می‌نویسد: «این نشریه هشت سال پیاپی منتشر شد: در سال اول ۶ شماره و در ۷سال بعد، هر سال ۱۲ شماره. روی هم ۹۰ شماره. در بهمن ۱۳۴۸ بلایی نازل شد. در یکی از شعبه‌های سازمان امنیت مرا خواستند. برایم چای آوردند و بسیار با محبت صحبت می‌کردند و در خواست کوچکی داشتند. مجلهٔ سخن علمی را به ما (یعنی سازمان امنیت) واگذار کنید. ما همچنان خانلری و تو را به عنوان صاحب امتیاز و سردبیر در مجله اعلام می‌کنیم، ولی شما هیچ دخالتی در آن نخواهید داشت. به هر کدام از شماها (دکتر خانلری و من)، ماهیانه پنج هزار تومان می‌دهیم؛ این قرار هم باید همین جا دفن شود. من به ظلاهر مخالفتی نکردم، ولی گفتم، اجازه بدهید سال هشتم را تمام کنیم، آن وقت خدمت می‌رسم و مجله را تحویل می‌دهم. شمارهٔ ۱۲ نشریه تا فروردین ۱۳۴۹ طول کشید و در آن یادداشتی به صورت یک برگ رنگی گذاشتم که این، آخرین شماره‌است. به ظاهر سازمان امنیت چند مجله را به همین صورت در دست گرفته بود. بعد از پخش مجله، آقای دکنر خانلری مرا خواست و جریان را جویا شد. به او گفتم، چه پیش آمده‌است ... ولی اکنون با کاغذی که لای مجله گذاشته و پخش کرده‌ام، گمان می‌کنم مسأله منتفی شده باشد و در واقع هم بعد از آن خبری نشد. برای اینکه ارزش پنج هزار تومان را در آن زمان بفهمید، باید یادآوری کنم که من از همهٔ کارهایی که می‌کردم، روی هم مایانه، کمتر از آن درآمدداشتم، مجلهٔ سخن علمی هم اشتراکی برابر ۲۵۰ ریال برای ۱۲ شماره داشت. » وی اکنون سردبیر نشریه ی دانش و مردم و نشریه ی جیستااست.

 فعالیت‌های دیگر

• انتشار ماهنامه «اندیشه ما»
• انتشار اولین کتاب «جنبش مزدک و مزدکیان»
• تهیه یک دوره کتاب درسی ریاضی دوره اول دبیرستان
• سر دبیری هفته نامه «وهومن»
• شروع به کار در دبیرستان «اندیشه» از مهر ۱۳۳۸
• راه‌اندازی اولین کلاس کنکور در ایران با نام گروه فرهنگی خوارزمی
• تأسیس دبیرستان پسرانه خوارزمی
• تأسیس دبیرستان دخترانه مرجان

تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر

چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟

ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

زیبایی ریاضیات در کجاست؟

زیبایی مسائل ریاضی

رابطه زیباشناسی ریاضی